在加拿大
小猫独自在海外求学，最近遇到一道简单的微积分数学题，答案很快的算出来了，但怎么也想不明白，也死活不愿相信这就是答案，尽管所有的人都说这是正确的答案。。题如下：说有船A在地点C的正东20km处，船B位于地点C正北10km处；船A向正西行驶10km/h，船B向正北行驶15km/h，问：AB两船之间的距离变化的速度？？我用老师给我教的方法解：据题可以做一个三角形，求的这个直角三角形的斜边的变化速率。sanjiao.jpg我先用勾股定理算出了，在两船未行驶前的斜边的值是，平方根500 （500^1/2)，之后用这个我连中文都叫不上来的方法，derivative，就是这样的：根据勾股定理可以得出以下方程：gongshi .jpg最后的那个dc/dt就是路程的速率，因为是负数，所以我们知道AB两船的距离是逐渐减小的，但这时候问题来了：如果两船AB再行驶了两个小时后，A船会到达C点，而B船则一直向北行驶至30公里处，加上原来的10公里，AB两船此时的距离确是40公里，而我们已经求出，原始距离是大约22.3公里左右。反加不减？？？？为何？？？？所以在A船越过C点时，就好比，当一个直角三角形的两条直角边变大时，它的斜边也在变大；也就是AB两船的距离会无限变大，这和我们求出的dc/dt的负数值不符啊？？？？请求高人
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既然来了就留下你的微笑，既然走了就带走你的悲伤回复: 求助一道简单的微积分数学题。。AC：20-10tBC：10+15t距离平方 (D^2) = (20-10t)^2 + (10+15t)^2化简 (D^2) = 325 t^2 + 100t + 500你可以知道，因为D不能是负数，当D增加的时候，(D^2)也在增加。。。所以我们求(D^2)的derivative（中文叫微分，或者求导数）：得到 d(D^2)/dt = 650 t + 100，因为t是大于零的，根据导数永远大于零的性质，我们的出原函数(D^2)在定义域[0, ∞)上是增函数。。。也就是说，D在定义域[0, ∞)上也是增函数。。。Therefore，距离只增不减~
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辛苦十几年，你也不过是红警里500块一个的工程师，一条狗咬死一片的那种。。。CBC Radio 2 ClassicalMy RSS Feeds ListAC：20-10tBC：10+15t距离平方 (D^2) = (20-10t)^2 + (10+15t)^2化简 (D^2) = 325 t^2 + 100t + 500你可以知道，因为D不能是负数，当D增加的时候，(D^2)也在增加。。。所以我们求(D^2)的derivative（中文叫微分，或者求导数）：得到 d(D^2)/dt = 650 t + 100，因为t是大于零的，根据导数永远大于零的性质，我们的出原函数(D^2)在定义域[0, ∞)上是增函数。。。也就是说，D在定义域[0, ∞)上也是增函数。。。Therefore，距离只增不减~点击展开...D可以不是负数，但D的速率可以是负值啊。。问题是，无论从那个方面，我都找不出任何错误，我用derivative的方法难道是错的嘛，根据您的结论显然是错的，但错在了哪儿呢？？？评论
既然来了就留下你的微笑，既然走了就带走你的悲伤D可以不是负数，但D的速率可以是负值啊。。 问题是，无论从那个方面，我都找不出任何错误，我用derivative的方法难道是错的嘛，根据您的结论显然是错的，但错在了哪儿呢？？？点击展开...derivative的一个application：如果一个function is derivativable on its domain，那么在这个函数在f'(x) （或者 df(x)/dx） > 0的interval是increasing function，f'(x) （或者 df(x)/dx） < 0的interval是decreasing function， 如果D的速率是负数，那么就说明距离在减小。。。但是当d(D^2)/dt <0 的时候， t = - 100/650，不在定义域（domain）上~
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辛苦十几年，你也不过是红警里500块一个的工程师，一条狗咬死一片的那种。。。CBC Radio 2 ClassicalMy RSS Feeds Listderivative的一个application：如果一个function is derivativable on its domain，那么在这个函数在f'(x) （或者 df(x)/dx） > 0的interval是increasing function，f'(x) （或者 df(x)/dx） < 0的interval是decreasing function， 如果D的速率是负数，那么就说明距离在减小。。。但是当d(D^2)/dt <0 的时候， t = - 100/650，不在定义域（domain）上~点击展开...找到答案了，其实在这个问题上，AB的距离一开始的确是减小的，但却在一段时间时候增加了，我从新列了一个2元一次方程，设时间为未知，代入勾股定理，如下：新公式.jpg从其结果得知：当时间为0小时，AB两者距离为：500^1/2; 当时间为九分之四小时，也就是26.67分钟时，AB两者距离再次为：500^1/2；therefore，当4/9<t<0时, AB距离减小。当t>4/9时，AB距离增大。从以上计算得出，the rate of change of AB's linear distance is NOT a constant. What is the acceleration of AB's linear distance while it is changing?今天就为这个问题奋斗吧！！！评论
既然来了就留下你的微笑，既然走了就带走你的悲伤回复: 求助一道简单的微积分数学题。。错了错了错了上贴中我说的那个“当4/9<t<0时, AB距离减小。当t>4/9时，AB距离增大“的结论是错的。。。。。在4/9小时时，AB只是回到了原点，从22.2306先是减小，然后再次变大为22.2306。至于在何时，AB开始变大，我尚无定论，因为不敢确定AB这个变量的图形到底是什么。。。。
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既然来了就留下你的微笑，既然走了就带走你的悲伤AC：20-10tBC：10+15t 距离平方 (D^2) = (20-10t)^2 + (10+15t)^2化简 (D^2) = 325 t^2 + 100t + 500 你可以知道，因为D不能是负数，当D增加的时候，(D^2)也在增加。。。 所以我们求(D^2)的derivative（中文叫微分，或者求导数）：得到 d(D^2)/dt = 650 t + 100，因为t是大于零的，根据导数永远大于零的性质，我们的出原函数(D^2)在定义域[0, ∞)上是增函数。。。 也就是说，D在定义域[0, ∞)上也是增函数。。。 Therefore，距离只增不减~点击展开...something wrong: 化简 (D^2) = 325 t^2 - 100t + 500 we get: d[D^2]/d[t]=650t-100D=(325 t^2 - 100t + 500)^(1/2)we get: d[D]/d[t]=(1/2)(650t-100)/(325t^2-100t+500)^(1/2)that's it, the distance change rate is not a fixed value, the turning point in time line is at 2/13h.
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回复: 求助一道简单的微积分数学题。。啊，我丢人现眼了~~~
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