加拿大华人论坛 德国留学移民签证五分钟用初中数学搞定狭义相对论(ZT)



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前两天我准备写篇科普文章给小朋 友讲讲相对论,但发现光速不变的假设不好理解,而且现有的相对论方程的推导都太复杂了(比如爱因斯坦的推导),要用到光传播的一系列假想实验。我想,这么 优美的学说肯定有简单的解释。于是开始试着独立推导,结果发现根本不需要用到光速不变原理,相反,光速不变是一个结论。

首先,让我解释一下相对论研究的是什么问题。假设一个人坐在以速度v直线运行的火车(B)上,另一个人坐在火车的起点站(A),两个人的手表开始是对好时 间的,现在假设坐在车站的人观测到在时间t_A,离车站距离x_B的铁路线前方发生一起事故。那么,坐在火车上的人观测到的事故时间(t_b)、地点 (x_B)(相对于火车)是什么呢?这是一个小学生都会回答的问题。答案是:时间相同, t_B=t_A;而位置 x_B = x_A - vt_A (因为火车跑了vt_A距离)。这就是所谓伽利略坐标变换。相对论研究的就是这个坐标变换的问题,爱因斯坦根据光速不变假设,推断出运动的时钟会变慢等相 对论效应,引起了一场科学的革命。

让我们假设在一般情况下,坐标的变换是 (下面的* 是乘号, sqrt 是平方根)
x_B = r * (x_A – v * t_A )

r是一个不随时间、地点变换的因子,显然如果r=1,上面的变换就回到伽利略变换了。如果我们换个角度看(车不动,地在退),铁路线相当于车的速度是 -v 。所以从车上观测到的坐标到地面坐标的变换公式应该是:

x_A = r * (x_B + v * t_B )

从以上两个一次方程,我们得出

t_B = r * t_A + x_A * (1 – r*r) /(r*v)

如果时间与空间的地位是对称的,那么时间的变换方程应该是 (就是把上面 x_B 方程中的 x,t换位):

t_B = r * (t_A – v * x_A )

因此, 我们有
- r * v = (1-r*r)/ (r*v)

由上可以解出:
r = 1 /sqrt (1- v * v)

由上可见,速度v不能超过1,否则坐标就出现虚数了。所以单位速度也是最高速度。而且很容易验证,如果一个物体在一个参照系里的运动速度是1,在任何其他 参照系里,其速度也是1。这个单位速度是什么呢?就是光速。

评论
这样你证明了极限光速的存在。
但如果光有速度那么你最开始的假设 t_B=t_A 就不成立了。

评论
你为人们对狭义相对论的理解做出什么实质上的改进了?不还是一样啰里巴索一堆?

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